Диофант е и един от първите математици, които въвеждат математическата символика в алгебрата (въвежда фиксирани означения за неизвестното и първите му степени). Диофант Александрийски е гръцки математик от Александрия. Роден и живял вероятно през 3 век. Той често бива наричан "Баща на Алгебрата". В книгите си, от които са запазени само 6, решава специални уравнения до четвърта степен, предимно неопределни. Не се знае почти нищо за живота му.
Диофантово се нарича всяко алгебрично уравнение с цели или рационални коефициенти, решенията на което се търсят отново в множествата на целите или на рационалните числа. Специфично за системите от диофантови уравнения е, че броят на неизвестните в тях е по-голям от броя на уравненията в системата, т. е. системата е неопределена и има цял класрешения, чието графично изображение е алгебрична крива, алгебрична повърхнина или обект от по-висок порядък.
Идеята на диофантовото уравнение е да се използват уравнения с повече от 1 неизвестно от типа на a.2+b.12=48, наречени в негова чест Диофантови Уравнения.
Нека вземем уравнението 2х+5у=26
1. Проверяваме уравнението има ли решение като:
а) Делим по-голямото неизвестно число на по-малкото.
(задължително записваме остатъка)
б) След което делим делителя на остатъка.
и така докато се получи остатък 0
в) Гледаме последния различен от 0 остатък.
Ако той дели сбора (в случая)
то диофантовото уравнение има решение
Пример: (работим с уравнението 2х+5у=26)
5:2=2 (ост.1)
2:1=2 (ост.0)
Последния различен от 0 ост. е 1
1/26 => Уравнението има решение!
Основните въпроси, от които диофантовият анализ се интересува при изучаване на конкретно диофантово уравнение, са:
Дали уравнението има поне едно решение
Дали има решения различни от тези, които се намират с елементарни методи
Дали има крайно или безкрайно много решения
Възможно ли е (поне на теория) всички решения да бъдат описани
Възможно ли е всички решения да бъдат на практика намерени
