Ранни наблюдения
В предисторическите времена появата на комета се е считала за лош късмет, или дори за атака на небесни същества насочена към земните обитатели. Някои учени определят „падащите звезди“ в Гилгамеш, книгата на откровенията и книгата на Енох за явления на комети или болиди.
В първата книга от поредицата Метеорология, Аристотел полага основите на интерпретацията на кометите от европейските цивилизации за следващите близо две хиляди години. Аристотел зачерква идеята, че кометите са планети или обвързани с планетите поради факта, че кометите могат да се появят във всяка една точка на небосвода, докато планетите се движат само в кръга на Зодиака. Той наивно обяснява феномена като запалване на газове в горните слоеве на земната атмосфера като по подобен начин обяснява метеорите и полярното сияние.
Няколко от последвалите класически философи оспорват правилността на твърденията на Аристотел. Луций Аней Сенека във своя труд „Природни въпроси“ отбелязва, че кометите се движат с постоянна скорост по небето и не се влияят от ветровете като типични астрономически явления. Той допуска, че е възможно небесни тела различни от познатите тогава пет планети (освен Земята, която не е била считана за такава) да се наблюдават извън кръга на Зодиака. Възгледите на Аристотел обаче се налагат и едва през 16 век е показано, че кометите са явления извън пределите на земната атмосфера.
През 1577 г. ярка комета е видима в продължение на няколко месеца на нощното небе. Датският астроном Тихо Брахе използва данни за позицията на кометата направени от него и други наблюдатели на големи разстояния един от друг, за да покаже, че кометата няма наблюдаем паралакс. Вземайки предвид експерименталната грешка, Тихо Брахе заключава, че кометата би трябвало да се намира на разстояние от Земята поне четири пъти по-голямо от това до Луната.
Орбити на кометите
След като е установено, че кометите със сигурност са небесни тела остава въпросът за изясняването на законите определящи тяхното движение. Йоханес Кеплер през 1609 г. постулира трите закона на орбиталното движение на планетите, но счита, че те са неприложими за кометите, за които той вярва, че се движат по прави линии. Въпреки своите убеждения в хелиоцентричната система на Николай Коперник, Галилео Галилей отхвърля липсата на паралакс при наблюдение на кометите установена от Тихо Брахе и се придържа към аристотеловия възглед за атмосферния произход на явлението.
През 1610 г. Уилям Лоуър първи допуска, че Кеплеровите закони са валидни и за кометите. Неговата идея впоследствие е подкрепена през последвалите десетилетия от астрономи като Пиер Пети, Джовани Борели, Адриан Озут, Робърт Хук и Джовани Доменико Касини, но пък други астрономи включващи Кристиян Хюйгенс и Йоханес Хевелиус я отхвърлят.
Въпросът е разрешен след наблюденията на ярката комета C/1680 V1 открита от Готфрид Кирх на 14 ноември 1680 г. и следена в продължение на няколко месеца. В своя труд „Математически принципи“ Исак Нютон доказва, че орбитата на кометата е параболична и се подчинява на законите на гравитацията на орбиталното движение.
През 1705 г. Едмънд Халей прилага метода на Нютон към 24 явления на комети от 1337 до 1698 г. Той забелязва че при кометите от 1531, 1607 и 1682 г. орбиталните параметри са много близки и различията могат да бъдат обяснени от гравитационните въздействия на Юпитер и Сатурн.
Уверен в твърдението си, че тези три явления са на едно и също тяло, Халей предрича, че то ще се появи отново през 1758-1759 г. Годината и точната дата впоследствие е доуточнена от екип френски математици включващ Алексис Клеро, Жозеф Лаланд и Никол-Рейн Лепот с точност от един месец. След като кометата е наблюдавана на предвидената дата и е дадено името Халеева комета (нейното официално означение е 1P/Халей). Халеевата комета ще се наблюдава отново през 2061 г.
Сред късопериодичните комети Халеевата комета е уникална със своята висока яркост, която я прави видима с невъоръжено око. Втората открита периодична комета е кометата на Енке (2P/Енке). Нейната орбита е изчислена от германския математик и физик Йохан Франц Енке през периода 1819–1821 г. Той използва данни за явления на комети от 1786, 1795, 1805 и 1818 г. и заключва, че те са на едно и също тяло, успешно предсказвайки повторното явление на тялото през 1822 г. Към 1900 г. са известни 17 периодични комети, а към януари 2005 г. — 164 включвайки няколко, които са се разрушили или са били изгубени.